(3)某小组有9名同学,从中选出正、副班长各1名,有多少种不同的选法?若从中选出2名代表参加一个会议,有多少种不同的选法?

【解析】(1)由于集合中的元素是没有次序的,一个含3个元素的子集就是一个从集合{0,1,2,3,4}中取出3个数的组合.这是一个组合问题,组合的个数是C_5^3=(5×4×3)/(3×2×1)=10,所以子集的个数是10.

(2)由5个点中取2个点恰好连成一条线段,不用考虑这2个点的次序,所以是组合问题,组合数是C_5^2=(5×4)/(2×1)=10,连成的线段共有10条.再考虑有向线段问题,这时2个点的先后排列次序不同对应2条不同的有向线段,所以是排列问题,排列数是A_5^2=5×4=20,所以有向线段共有20条.

(3)选正、副班长时要考虑次序,所以是排列问题.排列数是A_9^2=9×8=72,所以选正、副班长共有72种选法.选代表参加会议是不用考虑次序的,所以是组合问题.组合数是C_9^2=(9×8)/(2×1)=36,所以不同的选法有36种.

拓展提升(水平二)

8.若C_(n+2)^m∶C_(n+2)^(m+1)∶C_(n+2)^(m+2)=3/5∶1∶1,则m,n的值分别为(　　).

A.m=1,n=3 B.m=3,n=7

C.m=2,n=5 D.m=4,n=6

【解析】由C_(n+2)^(m+1)∶C_(n+2)^(m+2)=1∶1得C_(n+2)^(m+1)=C_(n+2)^(m+2),

∴(m+1)+(m+2)=n+2,即n=2m+1.

又C_(n+2)^m∶C_(n+2)^(m+1)=3∶5,∴C_(2m+3)^m∶C_(2m+3)^(m+1)=3∶5,

解得m=2,n=5.

【答案】C

9.某单位有15名成员,其中男性10名,女性5名,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是(　　).

A.C_10^3 C_5^3 B.C_10^4 C_5^2 C.C_15^5 D.A_10^4 A_5^2

【解析】按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则需从10名男性中抽取4人,5名女性中抽取2人,共有C_10^4 C_5^2种抽法.

【答案】B

10.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的1~7所处的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法有　　　　种.

【解析】7个点可组成的三角形有C_7^3-5=30个,

因为3盆兰花不能放在一条直线上,所以可放在三角形的三个角上,有C_30^1 A_3^3=180种放法,再放4盆不同的玫瑰花,没有限制,放在剩余的4个位置,有A_4^4=24种放法,

所以不同的摆放方法为180×24=4320种.

【答案】4320

11.第21届世界杯足球赛将于2018年夏季在俄罗斯举办,共32支球队有幸参加,它们先分成8个小组进行循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛一场,各组一、二名晋级16强),这16支球队按确定的顺序进行淘汰赛,最后决出冠、亚军,此外还要决出第三、四名,问:这届世界杯总共将进行多少场比赛?

【解析】可分为如下几类比赛:

①小组循环赛:每组有C_4^2场,8个小组共有8C_4^2场;

②八分之一淘汰赛:8个小组的第一、二名组成16强,根据赛制规则,16强中每两个队比赛一场,可以决出8强,共有8场;