4.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P(,-4)和Q(-,3),则此椭圆的方程是(　A　)

(A)+x2=1 (B)+y2=1

(C)+y2=1或x2+=1 (D)以上都不对

解析:设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),

则解得

所以椭圆方程为x2+=1.故选A.

5.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2B|=30,则|AB|等于(　C　)

(A)16 (B)18 (C)22 (D)20

解析:由椭圆的定义得

两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=52,

又|F2A|+|F2B|=30,所以|AB|+30=52,

所以|AB|=22.故选C.

6.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是(　A　)

(A)圆 (B)椭圆

(C)抛物线 (D)无法确定

解析:由题意得|PF1|+|PF2|=2a(a为大于零的常数,且2a>|F1F2|),|PQ|=|PF2|,

所以|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a.

所以动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.故 选A.

7.已知椭圆x2sin α-y2cos α=1(0≤α<2π)的焦点在y轴上,则α的取值范围是(　D　)

(A)(π,π) (B)(,π)