整理得y2－6y＋1＝0，∴y1＋y2＝6，∵直线过焦点F，

∴所得弦|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋1＋y2＋1＝6.

答案　8

6.过椭圆＋＝1内一点P(3,1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是________．

解析　设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，

由于A，B两点均在椭圆上，

故＋＝1，＋＝1，

两式相减得

＋＝0.

又∵P是A，B的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，

∴kAB＝＝－.

∴直线AB的方程为y－1＝－(x－3)．

即3x＋4y－13＝0.

答案　3x＋4y－13＝0

三、解答题

7.设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．

(1)求E的离心率；

(2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．

解　(1)由椭圆定义知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a，

又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝a，