图1­4­4

　　【解析】　设y为流出的水中杂质的质量分数，则y＝，其中k(k>0)为比例系数．依题意，即所求的a，b值使y值最小，根据题设，4b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)得b＝.

　　于是y＝＝＝.(0

　　令y′＝＝0

　　得a＝6或a＝－10(舍去)．

　　∵只有一个极值点，∴此极值点即为最值点．

　　当a＝6时，b＝3，即当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．

　　6．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为______.

　　【导学号：01580022】

　　【解析】　设矩形堆料场中与原有的墙壁平行的一边的边长为x米，其他两边的边长均为y米，则xy＝512.

　　则所用材料l＝x＋2y＝2y＋(y>0)，

求导数，得l′＝2－.