12.导学号91134010如图所示,E,F,G,H分别是三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE/EB=AH/HD=λ,CF/FB=CG/GD=μ.

(1)若λ=μ,判断四边形EFGH的形状;

(2)若λ≠μ,判断四边形EFGH的形状;

(3)若λ=μ=1/2,且EG⊥HF,求AC/BD的值.

解(1)∵AE/EB=AH/HD=λ,

　　∴EH∥BD,且EH=λ/(1+λ)BD.①

　　又CF/FB=CG/GD=μ,

　　∴FG∥BD,且FG=μ/(1+μ)BD.②

　　∵λ=μ,∴EH􀱀FG.

　　故当λ=μ时,四边形EFGH为平行四边形.

　　(2)若λ≠μ,由(1)知EH∥FG,但EH≠FG,

　　故当λ≠μ时,四边形EFGH为梯形.

　　(3)∵λ=μ,∴四边形EFGH为平行四边形.

　　又EG⊥HF,∴四边形EFGH为菱形,∴FG=HG.

　　∴BD=(1+μ)/μFG=3FG,

　　AC=(λ+1)HG=3/2HG=3/2FG,∴AC/BD=1/2.