黑龙江省哈尔滨六中2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷 Word版含答案-302edu教育资源网

黑龙江省哈尔滨六中2019届高三上学期期末考试数学（理）试卷 Word版含答案

19．（本小题满分12分）

2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为"国际数学节"，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的"数学嘉年华"活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．

（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；

（2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列及数学期望．

20．（本小题满分12分）

已知直线与圆相交的弦长等于椭圆的焦距长．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为原点，椭圆与抛物线交于两点，点为椭圆上一动点，若直线与轴分别交于两点，求证：为定值．

获取资源