答案:D

6.已知函数f(x)=xa+ex-x,若f'(1)=4+e,则a的值为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

答案:D

7.已知f(x)=xα+ln x,若f'(1)=-1,则α=　　　　　. 学, , Z,X,X,K]

解析:∵f'(x)=αxα-1+1/x, Z

　　∴f'(1)=α+1=-1,∴α=-2.

答案:-2

8.函数f(x)=2sinx/2 ("-" cos x/2)+log3x+ex-7的导数为　　　　　　　　　　　　　　　　　.

解析:∵f(x)=-2sinx/2cosx/2+log3x+ex-7

　　=-sin x+log3x+ex-7,

　　∴f'(x)=-cos x+1/xln3+ex.

答案:f'(x)=-cos x+1/xln3+ex 学 ]

9.若直线y=kx与曲线y=x3-x2+x相切,求k的值.

解设切点坐标为(x0,y0),则y0=kx0,y0=x_0^3-x_0^2+x0.

　　∵y'=3x2-2x+1,∴k=3x_0^2-2x0+1.

　　若x0=0,则k=1.若x0≠0,则k=y_0/x_0 ,

　　∴3x_0^2-2x0+1=(x_0^3 "-" x_0^2+x_0)/x_0 ,

　　解得x0=1/2,∴k=3/4.

　　综上所述,k=1或3/4.

★10.已知直线l1为曲线y=f(x)=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.求:

(1)直线l2的方程; 学 ]

(2)由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积.

解(1)因为y'=2x+1,所以l1的斜率k1=f'(1)=3.

　　因为l1⊥l2,所以l2的斜率k2=-1/3.

　　由y'=2x+1=-1/3,得x=-2/3.

所以l2与曲线相切的切点为("-" 2/3 ",-" 20/9),l2的方程为y+20/9=-1/3 (x+2/3),即3x+9y+22=0.