答案:B

7.若曲线y2=|x|+1与直线y=kx+b没有公共点,则k,b分别应满足的条件是　　　　　　　　.

答案:k=0,-1

8.经过抛物线y=1/4 x2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5,则线段AB的长等于　　　　　.

解析:将y=1/4 x2化成标准形式,得x2=4y,∴p=2.

　　∵线段AB经过焦点,∴|AB|=y1+y2+p=5+2=7.

答案:7

9.已知两直线x=±1分别过椭圆 x^2/4+y^2/b^2 =1的两个焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是　　　　　　　　.

解析:由题意知椭圆的焦点坐标为(±√(4"-" b^2 ),0),

　　∵两直线x=±1分别经过椭圆的两个焦点,

　　∴4-b2=1,∴b2=3.∴椭圆方程为 x^2/4+y^2/3=1.

　　直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是将直线方程与椭圆方程联立后,所得一元二次方程的判别式Δ≤0,即方程(4k2+3)x2+16kx+4=0的判别式162k2-16(4k2+3)≤0,即k2≤1/4,∴-1/2≤k≤1/2.

答案:-1/2≤k≤1/2

10.椭圆 x^2/16+y^2/4=1的弦被点P(2,1)所平分,求此弦所在直线的方程.

解设弦所在直线与椭圆交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,则 (x_1^2)/16+(y_1^2)/4=1,(x_2^2)/16+(y_2^2)/4=1.

　　两式相减得 (x_1^2 "-" x_2^2)/16+(y_1^2 "-" y_2^2)/4=0,

　　整理得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,

　　由题意易知x1+x2=4,y1+y2=2,

　　从而得kMN=(y_1 "-" y_2)/(x_1 "-" x_2 )=-1/2,

　　故所求的直线方程为y-1=-1/2(x-2),

　　即x+2y-4=0.

11.椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,若线段AB的中点C与椭圆中心连线的斜率kOC=√2/2,且|AB|=2√2,试求实数a,b的值.