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2019-2020学年人教A版选修4-5 第1章 第3课时三个正数的算术—几何平均不等式 作业
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2019-2020学年人教A版选修4-5 第1章 第3课时三个正数的算术—几何平均不等式 作业第3页

　　(1)≥9；

　　(2)(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)≥9abc.

　　【证明】(1)因为a，b，c∈R＋，

　　所以＋＋≥3＝3，

　　＋＋≥3＝3.

　　故≥9，当且仅当a＝b＝c时等号成立．

　　(2)因为a，b，c∈R＋，

　　所以a＋b＋c≥3，a2＋b2＋c2≥3.

　　所以(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)≥3·3＝9abc.

　　故(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)≥9abc.

　　

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