7.在曲线y=上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°.

思路分析：根据导数的几何意义先求出切点的横坐标,再代入方程求出纵坐标.

解:设切点坐标为P(x0,y0)，

则=-8x0-3=tan135°=-1,

即-8x0-3=-1,∴x0=2.

代入切线方程得y0=1,∴所求点坐标为P(2,1).

8.将石块投入平静的水面,使它产生同心圆波纹,若最外圈波纹半径R以6 m/s的速度增大,求在2 s末被扰动水面面积的增长率.

思路分析：本题要求2 s末被扰动水面面积的增长率，就是要求面积S对时间t的导数在t=2 s时的值,为此需建立面积与时间t的函数关系式.

解:设被扰动水面面积为S、时间为t,依题意

S=πR2=36πt2,S′=72πt.

所以2 s末被扰动水面面积的增长率为S′|t=2=144π≈452(m2).

9.一底面半径为r cm,高为h cm的倒立圆锥容器,若以n cm3/s的速度向容器内注水,求液面高度的变化率.

思路分析：这是一个实际应用题，可以先求出水面高度关于时间t的函数关系式.求液面高度的变化率,由导数的物理(几何)意义知,应该等于高度关于时间的导数.

解:如下图,设注水t s时,水面高度为y,此时,水面半径为x,则,即.

∴V小锥=.

∴.

∴水面上升的速度为v=y′t=.