课时跟踪训练(一)　 四 种 命 题

　　1．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．

　　解析：①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1>0恒成立，所以是真命题．

　　答案：①③⑤　⑤

　　2．命题"若实数a满足a≤2，则a2＜4"的否命题是_______命题(填"真"或"假")．

　　解析：命题"若实数a满足a≤2，则a2＜4"的否命题是"若实数a满足a＞2，则a2≥4"．它是真命题．

　　答案：真

　　3．命题"对于正数a，若a>1，则lg a>0"及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为________．

　　解析：逆命题：对于正数a，若lg a>0，则a>1.

　　否命题：对于正数a，若a≤1，则lg a≤0.

　　逆否命题：对于正数a，若lg a≤0，则a≤1.

　　根据对数的性质可知都是真命题．

　　答案：4

　　4．命题"若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数"的逆否命题是______________________．

　　解析：由于"x，y都是偶数"的否定表达是"x，y不都是偶数"，"x＋y是偶数"的否定表达是"x＋y不是偶数"，故原命题的逆否命题为"若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数"．

　　答案：若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

　　5．给出下列命题：

　　①"若x2＋y2≠0，则x，y不全为零"的否命题；

　　②"若{an}既是等差数列，又是等比数列，则an＝an＋1(n∈N*)"的逆命题；

　　③"若m>1，则不等式x2＋2x＋m>0的解集为R"的逆否命题．

　　其中所有真命题的序号是________．

解析：①的否命题为"若x2＋y2＝0，则x，y全为零"是真命题；②的逆命题为"数列{an}中，若an＝an＋1(n∈N*)，则数列{an}既是等差数列，又是等比数列"是假命题，如0,0,0，...；对于③当m>1时，Δ＝4－4m<0恒成立，x2＋2x＋m>0的解集为R是真命题．因此逆否命题是真命题．