A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

解析:由于直线方程中含有字母m,需对m进行讨论.

(m+2)x+3my+1=0与(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直的充要条件是(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,

即(m+2)(4m-2)=0,

所以m=-2或m=.

显然m=只是上边集合的真子集.故为充分不必要条件.

答案:B

6.设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是( )

A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l

B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ

C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α

D.n⊥α,n⊥β,m⊥α

解析:利用充分条件的定义,再结合线面关系求解.

对于A,α⊥β,α∩β=l,m⊥l,m是否垂直β,决定于m的位置关系;

对于B,β⊥γ与α、γ的交线m没有必然的联系,即不一定有m⊥β;

对于C,α⊥γ,β⊥γ,则α、β的位置关系可相交,可平行;

对于D,n⊥α,n⊥β,则有α∥β,又m⊥α,所以是m⊥β的一个充分条件.

答案:D

7.设定义域为R的函数f(x)=,则0,x=1,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是( )

A.b<0且c>0 B.b>0且c<0

C.b<0且c=0 D.b≥0且c=0

解析:本题可通过数形结合的方法解决.

先利用函数图像的变换作出f(x)的图像,如下图:

注意f(x)=0有三个根,x1=0,x2=1,x3=2,且有f(x)≥0,令f(x)=t≥0,则方程为t2+bt+c=0有实数解(t≥0)需满足t1+t2=-b≥0,即b≤0.

t1·t2=c≥0,排除B、D(因B项:c<0,D项b≥0).对于A,不妨令b=-3,c=2,则方程为t2-3t+2=0,解之,得t1=1,t2=2,即f(x)=1或f(x)=2,由图知有8个根,排除A,故选C.

实际上当b<0,且c=0时,f2(x)+bf(x)=0.

f(x)=0或f(x)=-b>0,由f(x)=-b>0,结合图像,此时有4个根,f(x)=0有根为0,1,2计7个.

答案:C