a≥5.

　　10．某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元．经预测知，当售出这种产品t百件时，0＜t≤5，则销售所得的收入为万元；若t＞5，则销售所得的收入为万元．

　　(1)若该公司的这种产品的年产量为x百件(x＞0)，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年年产量x的函数；

　　(2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？

　　(3)当年产量为多少时，当年公司不会亏本？(取为4.64)

　　解：(1)当0＜x≤5时，f(x)＝5x－0.5x2－(0.5＋0.25x)＝－0.5x2＋4.75x－0.5.

　　当x＞5时，f(x)＝x＋－(0.5＋0.25x)＝－0.125x＋11.

　　∴f(x)＝

　　(2)当0＜x≤5时，f(x)＝－0.5x2＋4.75x－0.5＝－0.5(x－4.75)2＋10.781 25，

　　∴当x＝4.75时，f(x)max＝10.781 25.

　　当x＞5时，f(x)＝－0.125x＋11＜－0.125×5＋11＝10.375＜10.781 25.

　　∴当年产量为4.75百件时，当年公司所获利润最大，最大利润为10.781 25万元．

　　(3)由题意知f(x)≥0，当0＜x≤5时，－0.5x2＋4.75x－0.5≥0，即－＋4.75≤x≤＋4.75，

　　∴0.11≤x≤9.39，又0＜x≤5，∴0.11≤x≤5.

　　当x＞5时，－0.125x＋11≥0，∴5＜x≤88.

　　综上可得，∴0.11≤x≤88.

　　[高考水平训练]

　　1．(2014·人大附中期中考试)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1(a＞0)，若f(m)＜0，则f(m＋2)与1的大小关系为(　　)

　　A．f(m＋2)＜1 B．f(m＋2)＝1

　　C．f(m＋2)＞1 D．f(m＋2)≥1

　　解析：选C.二次函数的对称轴为x＝－1，∵f(m)＝f(－2－m)＜0，且f(0)＝1＞0，∴－2－m＜0，∴2＋m＞0.∵二次函数在区间(0，＋∞)上为增函数，故f(2＋m)＞f(0)＝1，故选C.

　　2．(2014·衡水高一检测)若函数f(x)满足下列性质：

　　(1)定义域为R，值域为[1，＋∞)．

　　(2)图像关于x＝2对称．

　　(3)对任意x1，x2∈(－∞，0)，若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)．

　　请写出函数f(x)的一个解析式

　　________________________________________________________________________

　　(只要写出一个即可)．

　　解析：函数最小值为1，图像关于x＝2对称，在(－∞，0)上为减函数，∴f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)．

　　答案：f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)

　　3．已知二次函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，(t∈R)，试求f(x)的最小值g(t)．

解：∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，