【答案】D
【解析】
【分析】
设AB=BC=2,取AB的中点为O,由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC,由余弦定理可得OC,cos∠COB,求得tan∠COB,即为渐近线的斜率,由a,b,c的关系和离心率公式,即可得到.
【详解】设AB=BC=2,
取AB的中点为O,
由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC,
在三角形OBC中,
cosB=﹣,
∴OC2=OB2+BC2﹣2OB•BC•cosB=1+4﹣2×1×2×(﹣)=7,
∴OC=,
则cos∠COB==,
可得sin∠COB==,
tan∠COB==,
可得双曲线的渐近线的斜率为,
不妨设双曲线的方程为﹣=1(a,b>0),
渐近线方程为y=±x,
可得=,
可得e=====.
故选:D.