题意画出Venn图,如图所示.
在图中相应的位置填上数字,设同时参加田赛和球类比赛的人数为x,
由题意得:
9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28,解得x=3.
即同时参加田赛和球类比赛的共有3人,只参加径赛的人为9人.
答案:3 9
二、解答题
设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.
若A∪B=B,求a的取值.
解:∵A∪B=B,∴A⊆B.
∵A={0,-4},而B中最多有两个元素,
∴A=B,即a=1.
已知集合A={x|a (1)若A∩B=B,求实数a的取值范围; (2)是否存在实数a,使得A∪B=B?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由. 解:(1)因为A∩B=B,所以B⊆A, 所以 解得1≤a≤2. (2)因为A∪B=B,所以A⊆B, 当A=∅时,有a≥2a+1, 解得a≤-1. 当A≠∅时,有2≤a<2a+1≤3,无解. 故满足条件的实数a存在,且a≤-1.