1-1/2=1/2

1-1/2+1/3-1/4=1/3+1/4

1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6=1/4+1/5+1/6

...

据此规律,第n个等式可为________.

【解析】由已知可得:第n个等式左边含有2n项,其中奇数项为1/(2n-1),偶数项为-1/2n.其等式右边为后n项的绝对值之和.

所以第n个等式为:1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n.

答案:1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n

5.观察式子:1+1/2^2 <3/2;1+1/2^2 +1/3^2 <5/3,1+1/2^2 +1/3^2 +1/4^2 <7/4,...则可归纳出第n-1个式子为

_________________.

【解题指南】分析左边式子结构及项数,与右端分子分母之间的关系.

【解析】观察已知三个式子可得第n-1个式子左边有n项,为1+1/2^2 +1/3^2 +...+1/n^2 .右边为(2n-1)/n.

答案:1+1/2^2 +1/3^2 +...+1/n^2 <(2n-1)/n

6.(2018·淄博高二检测)已知△ABC的边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,用

S△ABC表示△ABC的面积,则S△ABC=1/2r(a+b+c).类比这一结论有:若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,则三棱锥的体积VA -BCD=________.

【解析】内切圆半径r内切球半径R,三角的周长a+b+c三棱锥的全面积

S△ABC+S△ACD+S△ABD+S△BCD,三角形面积公式中系数1/2三棱锥体积公式中系数1/3,故类比得

VA-BCD=1/3R(S_(△ABC)+S_(△ACD)+S_(△ABD)+S_(△BCD) )

答案:1/3R(S_(△ABC)+S_(△ACD)+S_(△ABD)+S_(△BCD) )

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合;球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合.

这两个定义很相似.于是我们猜想圆与球会有某些相似的性质.试将平面上的圆与空间中