[A.基础达标]
1.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
解析:选C.\s\up6(→(→)=(-5,-1,7),\s\up6(→(→)=(-2,3,-1),由于\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0且|\s\up6(→(→)|≠|\s\up6(→(→)|,所以BC⊥CA,故选C.
2.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|=,a分别与\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)垂直,则向量a为( )
A.(1,1,1)
B.(-1,-1,-1)
C.(1,1,1)或(-1,-1,-1)
D.(1,-1,1)或(-1,1,-1)
解析:选C.设a=(x,y, ),\s\up6(→(→)=(-2,-1,3),\s\up6(→(→)=(1,-3,2),由题意得
得或
3.在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=AA1,AB⊥AC,E是BC的中点,则A1E与平面AB1C1的位置关系是( )
A.相交但不垂直 B.A1E∥平面AB1C1
C.A1E⊥平面AB1C1 D.A1E平面AB1C1
解析:选A.建立如图所示的空间直角坐标系.
取|AB|=1,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),E(,,0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),C1(0,1,1),\s\up6(→(→)=(,,-1),\s\up6(→(→)=(1,0,1),\s\up6(→(→)=(0,1,1),由于\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)≠0,\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)≠0,故选A.
4.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )