8.解析:以C为原点,CA,CB所在直线分别为y轴,x轴建立平面直角坐标系,
所以=(0,1),=(2,0),
即2λ+(1-λ)=(0,2λ)+(2-2λ,0)=(2-2λ,2λ),所以f(λ)=2,故f(λ)的最小值为,在λ=时取得.
答案:
9.解:(1)由题意得,=(3,-1),=(-1,-3),
=3×(-1)+(-1)×(-3)=0.
所以,即∠A=90°.
又易知,
所以△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=45°.
(2)因为M为BC的中点,所以M(2,0).
又因为A(1,2),所以=(1,-2).
所以==.
10.解:设向量,分别表示两力,以,为邻边作平行四边形OACB,即为合力.
由已知可得△OAC为等腰三角形,且∠COA=30°.
过A作AD⊥OC于D,则在Rt△OAD中,cos 30°=60×=30.
故=60,
即合力的大小为60 N,方向与水平方向成30°角.