参考答案

　　1．【解析】　由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，

　　当且仅当即a＝，b＝2时取"＝"，所以ab的最小值为2.

　　【答案】　C

　　2.【解析】　令t＝＋，则t2＝a＋1＋b＋3＋2＝9＋2≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18，

　　当且仅当a＋1＝b＋3时取等号，此时a＝，b＝.

　　∴tmax＝＝3.

　　【答案】　3

　　3.【解】　(1)证明：因为＝2an＋1－an＝2d(n＝1,2,3)是同一个常数，所以2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列．

　　(2)不存在，理由如下：

　　令a1＋d＝a，则a1，a2，a3，a4分别为a－d，a，a＋d，a＋2d(a＞d，a＞－2d，d≠0)．

　　假设存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列，则a4＝(a－d)(a＋d)3，且(a＋d)6＝a2(a＋2d)4.

　　令t＝，则1＝(1－t)(1＋t)3，

　　且(1＋t)6＝(1＋2t)4，

　　化简得t3＋2t2－2＝0(*)，且t2＝t＋1.

　　将t2＝t＋1代入(*)式，得t(t＋1)＋2(t＋1)－2＝t2＋3t＝t＋1＋3t＝4t＋1＝0，则t＝－.

　　显然t＝－不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列．

　　(3)不存在，理由如下：

　　假设存在a1，d及正整数n，k，使得a，a，a，a依次构成等比数列，

　　则a(a1＋2d)n＋2k＝(a1＋d)2(n＋k)，且(a1＋d)n＋k(a1＋3d)n＋3k＝(a1＋2d)2(n＋2k)，

　　分别在两个等式的两边同除以a及a，并令t＝，

则(1＋2t)n＋2k＝(1＋t)2(n＋k)，且(1＋t)n＋k(1＋3t)n＋3k＝(1＋2t)2(n＋2k)．