得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，

　　所以x1x2＝4.①

　　又|AF|＝x1＋2，

　　|BF|＝x2＋2且|AF|＝3|FB|，

　　所以x1＝3x2＋4，②

　　由①②解得x2＝，

　　所以B(，－)，代入y＝k(x－2)得k＝.

　　答案：

　　9．已知M(3，y0)(y0>0)为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线C的焦点，且|MF|＝5.

　　(1)求抛物线C的方程；

　　(2)MF的延长线交抛物线于另一点N，求N的坐标．

　　解：(1)因为|MF|＝3＋＝5，所以p＝4，

　　所以抛物线方程为y2＝8x.

　　(2)由题意知MF不垂直于x轴，故设MF所在直线方程为y＝k(x－2)，

　　联立得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，

　　由根与系数的关系得xM·xN＝＝4，

　　因为xM＝3，所以xN＝.

　　因为N为MF的延长线与抛物线的交点，由图像可知yN<0.所以yN＝－＝－，

　　所以N(，－)．

　　10．已知动点M到点(4，0)的距离比它到直线l：x＝－3的距离多1.

　　(1)求动点M的轨迹C的方程；

　　(2)求过点(4，0)且倾斜角为30°的直线被曲线C所截得线段的长度．

　　解：(1)由题意易知，动点M到点(4，0)的距离与到直线x＝－4的距离相等，故M点的轨迹为以(4，0)为焦点，x＝－4为准线的抛物线，此抛物线方程为y2＝16x.

　　(2)设直线与抛物线的交点为A，B，直线AB的方程为y－0＝ (x－4)，

　　即y＝x－，

　　将直线方程与抛物线方程联立得x2－56x＋16＝0，

　　故xA＋xB＝56，

　　|AB|＝xA＋xB＋p＝56＋8＝64.

　　[B.能力提升]

　　1．已知抛物线y＝2px2(p>0)的准线与圆x2＋y2－4y－5＝0相切，则p的值为(　　)

　　A．10 B．6

　　C. D.

解析：选C.抛物线方程可化为x2＝y(p>0)，由于圆x2＋(y－2)2＝9与抛物线的准线y＝－相切，所以3－2＝，所以p＝.