为＋＝1.]

5．(2019·山东烟台模拟)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)的最大值为(　　)

A．2 B．3

C．6 D．8

【答案】C　[由题意知，O(0,0)，F(－1,0)，设P(x，y)，则\s\up6(→(→)＝(x，y)，\s\up6(→(→)＝(x＋1，y)，∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝x(x＋1)＋y2＝x2＋y2＋x.又∵＋＝1，∴y2＝3－x2，

∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2.∵－2≤x≤2，

∴当x＝2时，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)有最大值6.]

6．焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为____________________．

【答案】＋＝1或＋＝1　[由题意知解得又b2＝a2－c2，∴b2＝9，

当焦点在x轴上时，椭圆方程为＋＝1，

当焦点在y轴上时，椭圆方程为＋＝1.]

7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为________________．

【答案】(－5,0)　[∵圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3.又b＝4，∴a＝＝5.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．]

8．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为____________．

【答案】7　[由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.]

9．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3,0)和(－3,0)．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P为短轴的一个端点，求△F1PF2的面积．

【答案】解　(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，