答案90°

8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求AA1与B1D所成角的余弦值.

解∵B1B∥A1A,∴∠BB1D就是异面直线AA1与B1D所成的角,连接BD.

　　在Rt△B1BD中,设正方体的棱长为1,则B1D=√3.

　　cos∠BB1D=(BB_1)/(B_1 D)=1/√3=√3/3.

　　故AA1与B1D所成的角的余弦值为√3/3.

9.导学号91134012如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.

求证:(1)D1E∥BF;

(2)∠B1BF=∠D1EA1.

证明

(1)取BB1的中点M,连接EM,C1M.

　　在矩形ABB1A1中,易得EM=A1B1,EM∥A1B1.

　　∵A1B1=C1D1,且A1B1∥C1D1,

　　∴EM=C1D1,且EM∥C1D1.

　　∴四边形EMC1D1为平行四边形.∴D1E∥C1M.

　　在矩形BCC1B1中,易得MB=C1F,且MB∥C1F.

　　∴BF∥C1M,∴D1E∥BF.

　　(2)由(1)知,ED1∥BF,BB1∥EA1.

　　∵∠B1BF与∠D1EA1的对应边方向相同,

　　∴∠B1BF=∠D1EA1.