∵T=8,∴ω=2π/T=2π/8=π/4.

　　∴f(x)=2sin(π/4 x+φ).

　　方法一:由图像过点(1,2)得,2sin(π/4×1+φ)=2,

　　∴sin(π/4+φ)=1.∴π/4+φ=2kπ+π/2(k∈Z),

　　即φ=2kπ+π/4(k∈Z).

　　∵|φ|<π/2,∴φ=π/4,∴f(x)=2sin(π/4 x+π/4).

　　方法二:∵点(1,2)对应"五点"中的第二个点,

　　∴π/4×1+φ=π/2,∴φ=π/4,

　　∴f(x)=2sin(π/4 x+π/4).

11.已知函数f(x)=1/2sin(2x+π/6)+5/4.

(1)求f(x)的最大值、最小值,及相应x的值;

(2)求f(x)的最小正周期、对称轴和对称中心;

(3)函数f(x)的图像至少向左平移多少个单位长度才为偶函数?

解(1)当2x+π/6=π/2+2kπ(k∈Z)时,f(x)有最大值7/4,即当x=π/6+kπ(k∈Z)时,f(x)max=7/4.

　　当2x+π/6=-π/2+2kπ(k∈Z)时,f(x)有最小值3/4,即当x=kπ-π/3(k∈Z)时,f(x)min=3/4.

　　(2)由T=2π/("|" ω"|" )知函数f(x)的最小正周期为T=π.

　　令2x+π/6=kπ+π/2(k∈Z),则x=kπ/2+π/6(k∈Z),

　　∴对称轴为直线x=kπ/2+π/6(k∈Z).

　　令2x+π/6=kπ(k∈Z),则x=kπ/2-π/12(k∈Z),

　　∴对称中心为(kπ/2 "-" π/12 "," 5/4)(k∈Z).

　　(3)由函数性质知若函数y=Asin(ωx+φ)+b为偶函数,φ>0,

　　则φ至少为π/2,即y=1/2sin(2x+π/2)+5/4=1/2cos 2x+5/4为偶函数.

　　∴应将函数y=1/2sin(2x+π/6)+5/4的图像平移至函数y=1/2sin(2x+π/2)+5/4的图像处.

　　由函数图像平移方法知:y=1/2sin(2x+π/6)+5/4的图像y=1/2sin(2x+π/2)+5/4的图像,

　　∴函数f(x)的图像至少向左平移π/6个单位长度才为偶函数.

B组　能力提升

1.将函数f(x)=3sin(4x+π/6)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移π/6个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则y=g(x)图像的一条对称轴是0(　　)

A.x=π/12 B.x=π/6

C.x=π/3 D.x=2π/3

解析将函数f(x)=3sin(4x+π/6)图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可得函数y=3sin(2x+π/6)的图像,再向右平移π/6个单位长度,可得y=3sin[2(x"-" π/6)+π/6]=3sin(2x"-" π/6)的图像,故g(x)=3sin(2x"-" π/6).

　　令2x-π/6=kπ+π/2,k∈Z,得到x=k/2·π+π/3,k∈Z.则得y=g(x)图像的一条对称轴是x=π/3.故选C.

答案C

2.导学号93774030设ω>0,函数y=sin(ωx+π/3)+2的图像向右平移4π/3个单位长度后与原图像重合,则ω的最小值是(　　)

A.2/3 B.4/3 C.3/2 D.3