当且仅当时等号成立

∵a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，

∴等号成立

∴

∴=

故选C．

点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为"积和结构"或"平方和结构"，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．

6．y=x+√(1"-" x^2 )的最大值是 （ ）

A．1 B．2 C．√2 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

首先求得平方的最大值，然后确定y的最大值即可.

【详解】

函数有意义，则1-x^2≥0，即-1≤x≤1，

且y^2=1+2√(x^2 (1-x^2 ) )≤1+2√([(x^2+(1-x^2 ))/2]^2 )=2，

则y=x+√(1-x^2 )的最大值是√2.

当且仅当x^2=1-x^2，即x=√2/2时等号成立.

本题选择C选项.

【点睛】

本题主要考查函数最值的求解，均值不等式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、填空题

7．三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 .