15．已知数列{a_n}满足a_n={█((1/2-a)n+1,n<6@a^(n-5),n≥6) ，若对任意n∈N^*都有a_n>a_(n+1)，则实数a的取值范围是_________.

　　16．菱形ABCD的边长为2，∠A=60°,M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则(AM) ⃗⋅(AN) ⃗的最大值为____________．

　　三、解答题

　　17．已知函数f(x)=cosωx(2√3 sinωx-cosωx)+sin^2 ωx(ω>0)的最小正周期为2π．

　　(1)求ω的值；

　　(2)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(B)=2，a=√3，△ABC面积S=(3√3)/4，求b．

　　18．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=4/3(a_n-1)，n∈N^*.

　　（1）求数列{a_n}的通项公式；

　　（2）令b_n=log_2 a_n，记数列{1/((b_n-1)(b_n+1))}的前n项和为T_n，证明：1/3

　　19．已知数列{a_n}中，a_1=2且a_n=2a_(n-1)-n+2(n≥2,n∈N^*).

　　（1）求a_2，a_3，并证明{a_n-n}是等比数列；

　　（2）设b_n=a_n/2^(n-1) ，求数列{b_n}的前n项和S_n.

　　20．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，∠BAD=90^∘，DC=DA=2AB=2√5，点E为AD的中点，BD∩CE=H，PH⊥平面ABCD，且PH=4.

　　(1)求证：PC⊥BD；

　　(2)线段PC上是否存在一点F，使二面角B-DF-C的余弦值是√15/15？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．

　　21．已知函数f(x)=lnx+x+a/x(a∈R).

　　（1）若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数，求a的取值范围；

　　（2）若函数g(x)=xf(x)-(a+1)x^2-x有两个不同的极值点，记作x_1，x_2，且x_1e^3（e为自然对数）.

　　22．已知曲线C_1的参数方程为{█(x=3cosα@y=sinα) （α为参数），以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C_2的极坐标方程为ρcos(θ+π/4)=√2．

　　（1）求曲线C_2的直角坐标方程及曲线C_1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值；

　　（2）若曲线C_2与曲线C_1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求|(EA) ⃑ |+|(EB) ⃑ |的值．

　　23．已知f(x)=|2x-4|+|x+b|.

　　（1）当b=1时，求不等式f(x)>5的解集；

　　（2）若不等式f(x)-2>|x-2|恒成立，求b的取值范围.