二、填空题

8．不等式的解集为　　　　．

【答案】

【解析】

试题分析：∵，∴，∴，∴，即不等式的解集为

考点：本题考查了绝对值不等式的解法

点评：熟练运用绝对值不等式的解法是解决此类问题的关键，属基础题

9．已知关于x的不等式|├ x+2┤|+├|├ x-1┤|>a 恒成立，则实数a的取值范围是_____________

【答案】(-∞,3)

【解析】分析：由绝对值不等式的性质，得|x+2|+|x﹣1|≥|（x+2）﹣（x﹣1）|=3，当﹣2≤x≤1时等号成立．由此即可求出使原不等式解集为R的实数a的取值范围．

详解：不等式|x+2|+|x﹣1|>a的解集为R，即（|x+2|+|x﹣1|）min>a

∵|x+2|+|x﹣1|≥|（x+2）﹣（x﹣1）|=3

∴|x+2|+|x﹣1|的最小值为3，当﹣2≤x≤1时等号成立

因此使原不等式解集为R的a满足3>a，即实数a的取值范围为(-∞,3)．

故答案为：(-∞,3)．

点睛：绝对值三角不等式|(|a|-|b|)|≤|a±b|≤|a|+|b|，注意等号成立的条件.

10．若存在实数满足,则实数的取值范围是___．

【答案】

【解析】根据绝对值的几何意义可知此不等式表示的几何意义是P(x,0)到点A（3，0），B（m,0）的距离之和小于5,由于只要存在实数x即可.故离A距离为5的两个点的坐标分别为(-2,0)和(8,0)，数形结合可确定-2

三、解答题

11．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数

（1）当时，求的解集；

（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.