6．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于( D )

　　A．kπ(k∈Z) B．2kπ＋3(π)(k∈Z)

　　C．2kπ±6(π)(k∈Z) D．2kπ＋6(π)(k∈Z)

　　[解析] 由复数相等的定义可知，sinθ.(sin2θ＝cosθ，)

　　∴cosθ＝2(3)，sinθ＝2(1)．

　　∴θ＝6(π)＋2kπ，k∈Z，故选D．

　　二、填空题

　　7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x，y为实数，则x＝4(1)，y＝1．

　　[解析] 由复数相等可知，

　　y＝1，(x－1＝－3x，)∴y＝1.(，)

　　8．(2018·广元模拟)已知a是实数，i是虚数单位，若z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，则a＝1．

　　[解析] ∵z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，

　　∴a＋1≠0(a2－1＝0)，解得a＝1．

　　故答案为1．

　　三、解答题

　　9．已知z1＝5(4)＋i5(3)，z2＝cosβ＋isinβ，且z1＝z2，求cos(α－β)的值．

　　[解析] 由复数相等的充要条件，知

　　＝sinβ.(3)即.　　　②(3)

　　①2＋②2得2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝1，

　　即2－2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝2(1)．

　　10．(2017·会宁期中)设复数z＝(m2－2m－3)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m的取值，使得(1)z是纯虚数；(2)z对应的点位于复平面的第二象限．

　　[解析] (1)复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0

由m2＋3m＋2≠0(m2－2m－3＝0)