解析　因为假设n＝k(k≥2为偶数)，故下一个偶数为k＋2，故选B.

知识点二 用数学归纳法证明命题

5.用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋...＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2(其中n∈N*)．

证明　(1)当n＝1时，左边＝1×4＝4，右边＝1×22＝4，左边＝右边，等式成立．

(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1×4＋2×7＋3×10＋...＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2.

那么当n＝k＋1时，1×4＋2×7＋3×10＋...＋k(3k＋1)＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝k(k＋1)2＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)(k2＋4k＋4)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2，即当n＝k＋1时等式也成立．

根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N*都成立．

6．用数学归纳法证明：1＋4＋7＋...＋(3n－2)＝n(3n－1)(n∈N*)．

证明　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，左边＝右边，等式成立．

(2)假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋4＋7＋...＋(3k－2)＝k(3k－1)．

那么当n＝k＋1时，1＋4＋7＋...＋(3k－2)＋[3(k＋1)－2]＝k(3k－1)＋(3k＋1)＝(3k2＋5k＋2)＝(k＋1)(3k＋2)＝(k＋1)[3(k＋1)－1]，

即当n＝k＋1时等式也成立．

根据(1)和(2)，可知等式对任何n∈N*都成立．

一、选择题

1．证明"＜1＋＋＋＋...＋＜n＋1(n＞1)"，当n＝2时，中间的式子为(　　)

A．1 B．1＋

C．1＋＋ D．1＋＋＋

答案　D

解析　当n＝2时，中间的式子为1＋＋＋＝1＋＋＋.故选D.

2．我们运用数学归纳法证明某一个关于自然数n的命题时，在由"n＝k时论断成立⇒n＝k＋1时论断也成立"的过程中(　　)

A．必须运用假设

B．n可以部分地运用假设

C．可不用假设

D．应视情况灵活处理，A、B、C均可

答案　A

解析　由"n＝k时论断成立⇒n＝k＋1时论断也成立"的过程中必须运用假设．