将④代入①，可得a2n＋1＋a2n＋3＝－(a2n－1＋a2n＋1)，

　　即cn＋1＝－cn(n∈N*)．又c1＝a1＋a3＝－1，故cn≠0，因此q＝－1.所以{cn}是等比数列．

　　能力提升练(时间：15分钟)

　　11．设a，b，c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数(　　)

　　(A)都大于2 (B)都小于2

　　(C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于2

　　答案：D

　　12．(2018上海模拟)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(　　)

　　(A)n＋1 (B)2n

　　(C) (D)n2＋n＋1

　　C　解析：1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；......，n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋...＋n)＝1＋＝个区域．

　　13．利用数学归纳法证明"(n＋1)(n＋2)...(n＋n)＝2n ×1×3×...×(2n－1)，n∈N*"时，从假设n＝k推证n＝k＋1成立时，可以在n＝k时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为________．

　　答案：2(2k＋1)

　　14．(2018长沙模拟)设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝a－2nan＋2(n＝1，2，3，...)．

　　(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明)．

　　(2)记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn＜2n成立的最小正整数n，并给出证明．

　　(1)解：a2＝a－2a1＋2＝5，a3＝a－2×2a2＋2＝7，a4＝a－2×3a3＋2＝9，

　　猜想an＝2n＋1(n∈N.)．

　　(2)证明：Sn＝＝n2＋2n(n∈N.)，

　　使得Sn＜2n成立的最小正整数n＝6.

　　下证：当n≥6(n∈N.)时都有2n＞n2＋2n.

　　①当n＝6时，26＝64，62＋2×6＝48，64＞48，命题成立．

　　②假设n＝k(k≥6，k∈N.)时，2k＞k2＋2k成立，那么2k＋1＝2·2k＞2(k2＋2k)

　　＝k2＋2k＋k2＋2k＞k2＋2k＋3＋2k＝(k＋1)2＋2(k＋1)，即n＝k＋1时，不等式成立；

　　由①②可得，对于所有的n≥6(n∈N.)

都有2n＞n2＋2n成立．