9．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b.

解析：在△ABC中，由A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，知B＝60°.

a＋c＝8，ac＝15，则a，c是方程x2－8x＋15＝0的两根．

解得a＝5，c＝3或a＝3，c＝5.

由余弦定理，得

b2＝a2＋c2－2accos B＝9＋25－2×3×5×＝19.

∴b＝.

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，c＝6，求bccos A＋accos B＋abcos C的值．

解析：∵cos A＝，

∴bccos A＝(b2＋c2－a2)．

同理accos B＝(a2＋c2－b2)，

abcos C＝(a2＋b2－c2)．

∴bccos A＋accos B＋abcos C＝(a2＋b2＋c2)＝.

[B组　能力提升]

1．如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．由增加长度决定

解析：设直角三角形的三条边分别为a，b，c，c为直角边，设同时增加长度k，则三边长变为a＋k，b＋k，c＋k(k>0)，最大角仍为角C，由余弦定理

cos C＝

＝

＝>0，