河水的流速为2 km/h，求船的实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.

图2-7-2

解：设表示船垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船的实际航行的速度.

在Rt△ABC中，||=2，||=2，

所以||==4.

因为tan∠CAB==∠CAB=60°.

所以，船的实际航行速度的大小为4 km/h，方向与水流速间的夹角为60°.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.下列向量中，是直线y=2的法向量的是( )

A.n=（0，1） B.n=（-1，0） C.n=（1，1） D.n=（-1，-1）

解析：直线y=2的一个方向向量为（-1,0),故其法向量为与（-1,0)垂直的向量.

答案:A

2.一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，结果造成小孩胳膊受伤，试用向量知识加以解释.

解：设小孩的体重为G，两胳膊受力分别为F1、F2，且F1=F2，两胳膊的夹角为θ，胳膊受力分析如右图(不记其他因素产生的力)，不难建立向量模型：

|F1|=,θ∈［0,π］,

当θ=0时，|F1|=;当θ=时，|F1|=|G|；又∈(0,)时，|F1|单调递增，

故当θ∈(0,)时,F1∈(,|G|),当θ∈(,π)时，|F1|>|G|.

此时，欲悬空拎起小孩容易造成小孩受伤.

3.某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来；而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来.试求实际风速和方向.