＝π·22·h，解得h＝.]

　　二、填空题

　　6．若一球与正方体的所有棱都相切，则正方体的棱长与球的半径之比为________；

　　∶1　[若一球与正方体的所有棱都相切，则球的直径和正方体的面对角线的长相等，故正方体的棱长与球的半径之比为∶1.]

　　7．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为________．

　　　[如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，∵正四棱锥P­ABCD中AB＝2，∴AO′＝.

　　∵PO′＝4，

　　∴在Rt△AOO′中，

　　AO2＝AO′2＋OO′2，∴R2＝()2＋(4－R)2，解得R＝，∴该球的表面积为4πR2＝4π×2＝.]

　　8．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.

　　4　[设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r.则有

　　πr2·6r＝8πr2＋3×πr3，即2r＝8，∴r＝4.]

　　三、解答题

　　9．设正方体的表面积为24，求其内切球的体积及外接球的体积．

　　[解]　设正方体的棱长为a，则6a2＝24，∴a＝2，

　　正方体内切球的直径等于其棱长，∴2r＝2，r＝1，

　　故内切球的体积V内＝πr3＝π.

外接球的直径等于正方体的体对角线长，