5.细杆AB的长为20 cm，M为细杆AB上的一点，AM段的质量与A到M的距离的平方成正比，当AM＝2 cm时，AM的质量为8 g，那么当AM＝x cm时，M处的细杆线密度ρ(x)为(　　)

　　A．2x B．3x

　　C．4x D．5x

　　解析：选C.当AM＝x cm时，设AM的质量为f(x)＝kx2，因为f(2)＝8，所以k＝2，即f(x)＝2x2，故细杆线密度ρ(x)＝f′(x)＝4x，故选C.

　　6.人体血液中药物的质量浓度c＝f(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化，若f′(2)＝0.3，则f′(2)表示________________________________________________________________________

　　________________________________________________________________________.

　　答案：服药2 min时血液中药物的质量浓度以每分钟0.3 mg/mL的速度增加

　　7.将1 kg铁从0 ℃加热到t ℃需要的热量为Q(单位：J)：Q(t)＝0.000 297t2＋0.440 9t.

　　(1)当t从10变到20时函数值Q关于t的平均变化率是________，它的实际意义是________________________________________________________________________．

　　(2)Q′(100)＝________，它的实际意义是________________________________________________________________________．

　　解析：(1)当t从10变到20时，函数值Q关于t的平均变化率为≈0.449 8，它表示在铁块的温度从10 ℃增加到20 ℃的过程中，平均每增加1 ℃，需要吸收热量约为0.449 8 J.

　　(2)Q′(t)＝0.000 594t＋0.440 9，则Q′(100)＝0.500 3，它表示在铁块的温度为100 ℃这一时刻每增加1 ℃，需要吸收热量0.500 3 J.

　　答案：(1)0.449 8　它表示在铁块的温度从10 ℃增加到20 ℃的过程中，平均每增加1 ℃，需要吸收热量约为0.449 8 J

　　(2)0.500 3　它表示在铁块的温度为100 ℃这一时刻每增加1 ℃，需要吸收热量0.500 3 J

　　8.已知气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)，将半径r表示为体积V的函数，有r(V)＝，则当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率为________．

　　解析：∵r(V1)－r(V2)＝－

　　＝ .

　　∴平均膨胀率为：

　　＝.

　　答案：

9.水以20 m3/min的速度流入一圆锥形容器，设容器深30 m，上底面直径为12 m，试求当水深为10 m时，水面上升的速度．