A.30° B.60° C.120° D.150°

解析:∵c⊥a,

　　∴c·a=(a+b)·a=0,

　　可得a·b=-1,∴cos􀎮a,b􀎯=(a"·" b)/("|" a" " b"|" )=-1/2,

　　故向量a与b的夹角是120°.

答案:C

6已知|a|=12,|b|=9,a·b=-54√2,则=　　　　　.

解析:∵cos=(a"·" b)/("|" a" " b"|" )=("-" 54√2)/(12×9)=-√2/2,

　　∴=135°.

答案:135°

7若向量a与b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为π/3,则a·b=　　　　　.

答案:1

8已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|3a-b|=　　　　　.

答案:√7

9已知在三棱锥O -ABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证:PM⊥QN.

证明设(OA) ⃗=a,(OB) ⃗=b,(OC) ⃗=c.

　　∵P,M分别为OA,BC的中点,

　　∴(PM) ⃗=(OM) ⃗-(OP) ⃗=1/2(b+c)-1/2a=1/2[(b-a)+c.

　　同理,(QN) ⃗=1/2(a+c)-1/2b

　　=-1/2[(b-a)-c.

　　∴(PM) ⃗·(QN) ⃗=-1/4[|b-a|2-|c|2.

∵AB=OC,即|b-a|=|c|.