真命题,故其逆否命题也是真命题.

　　10.已知命题p："若ac≥0,则二次不等式ax2＋bx＋c＞0无解".

　　(1)写出命题p的否命题；

　　(2)判断命题p的否命题的真假.

　　解：(1)命题p的否命题为："若ac＜0,则二次不等式ax2＋bx＋c＞0有解".

　　(2)命题p的否命题是真命题.

　　判断如下：因为ac＜0,

　　所以－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根⇒ax2＋bx＋c＞0有解,

　　所以该命题是真命题.

　　[B　能力提升]

　　11.原命题为"若＜an,n∈N*,则{an}为递减数列",关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(　　)

　　A.真,真,真 B.假,假,真

　　C.真,真,假 D.假,假,假

　　解析：选A.＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列.原命题与其逆命题都是真命题,所以其逆否命题和否命题也都是真命题,故选A.

　　12.已知命题"若m－1＜x＜m＋1,则1＜x＜2"的逆命题为真命题,则m的取值范围是________.

　　解析：由已知得,当1＜x＜2时,m－1＜x＜m＋1成立,

　　所以

　　所以1≤m≤2.

　　答案：[1,2]

　　13.判断命题："若b≤－1,则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根"的逆否命题的真假.

　　解：法一(利用原命题)：因为原命题与逆否命题真假性一致,所以只需判断原命题的真假即可.

　　方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b,因为b≤－1,所以Δ≥4>0,

　　故此方程有两个不相等的实根,即原命题为真,故它的逆否命题也为真.

　　法二(利用逆否命题)：原命题的逆否命题为"若关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根,则b>－1".

方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b,因为方程无实根,所以Δ<0,即－4b<0,所以b>0