解析圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y+2)2=8,圆心为(-1,-2),圆半径为2√2,圆心到直线l的距离为("|-" 1"-" 2+1"|" )/√(1^2+1^2 )=2/√2=√2.
因此和l平行的圆的直径的两端点及与l平行的圆的切线的切点到l的距离都为√2.
答案3
9.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,求直线l斜率k的取值范围.
解圆心坐标是(1,0),圆的半径是1,
设直线方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0,
根据点到直线的距离公式,得("|" k+2k"|" )/√(k^2+1)<1,
即k2<1/8,解得-√2/4 即为直线l斜率的取值范围. B组 能力提升 1.圆心坐标为(2,-1)的圆在直线x-y-1=0上截得的弦长为2√2,则这个圆的方程为( ) A.(x-2)2+(y+1)2=4 B.(x-2)2+(y+1)2=2 C.(x-2)2+(y+1)2=8 D.(x-2)2+(y+1)2=16 解析圆心到直线的距离d=("|" 2+1"-" 1"|" )/√2=√2. R2=d2+(√2)2=4,解得R=2. 答案A 2.过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线方程是( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+5=0 解析∵过点(2,1)的直线中被圆(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦长最大的直线经过圆心,∴该直线过点(2,1)和圆心(1,-2),其方程为(y+2)/(x"-" 1)=(1+2)/(2"-" 1),整理得3x-y-5=0.故选A. 答案A 3.导学号57084090若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R,n≠m)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,-1) C.(-∞,1) D.(-∞,-1) 解析圆x2+y2-4x-2y-4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=9,直线mx+2ny-4=0始终平分圆周,即直线过圆心(2,1),所以2m+2n-4=0,即m+n=2,mn=m(2-m)=-m2+2m=-(m-1)2+1≤1,当m=1时等号成立,此时n=1,与"m≠n"矛盾,所以mn<1.