2019-2020学年北师大版选修1-2 3.4 反证法作业
2019-2020学年北师大版选修1-2    3.4 反证法作业第2页

  A.都大于2 B.至少有一个大于2

  C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2

  [答案] D

  [解析] ∵(a+)+(b+)+(c+)

  =(a+)+(b+)+(c+)≥6,

  ∴三个数中至少有一个不小于2.

  6.若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则(  )

  A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行

  B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直

  C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交

  D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面

  [答案] B

  [解析] 对于A,若存在直线n,使n∥l且n∥m,则有l∥m,与l,m异面矛盾; 对于C,过点P与l,m都相交的直线不一定存在,反例如图(l∥α);对于D,过点P与l,m都异面的直线不唯一.

  

  二、填空题

  7.和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是__________ ________.

  [答案] 异面

  [解析] 假设AC与BD共面于平面 α,则A、C、B、D都在平面α内,∴AB⊂α,CD⊂α,这与AB、CD异面相矛盾,故AC与BD异面.

  8.在空间中有下列命题:①空间四点中有三点共线,则这四点必共面;②空间四点,其中任何三点不共线,则这四点不共面;③垂直于同一直线的两直线平行;④两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题是__________ ________.

  [答案] ①

[解析] 四点中若有三点共线,则这条直线与另外一点必在同一平面内,故①真;四点中任何三点不共线,这四点也可以共面,如正方形的四个顶点,故②假;正方体交于同一