∴D(0，0，0)，E(1，1，)，A(1，0，0)，A1(1，0，1)，G(1，，0)，F(0，，0)．

　　∴\s\up6(→(→)＝(0，1，)，\s\up6(→(→)＝(0，，－1)，\s\up6(→(→)＝(－1，0，0)．

　　∴\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0＋－＝0，

　　\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0＋0＋0＝0.

　　∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，

　　∵A1G∩GF＝G，

　　∴AE⊥平面A1GF.

　　又AE⊂平面ADE，

　　∴平面ADE⊥平面A1GF.

　　[能力提升]

　　若直线a与b是两条异面直线，它们的方向向量分别为v1＝(1，1，－1)和v2＝(2，－3，2)，又a与b的公垂线的方向向量为v＝(x，y，5)，则x＋y＝__________．

　　解析：由已知得，

　　所以x＝1，y＝4，故x＋y＝5.

　　答案：5

　　已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B1与平面AD1C的位置关系是__________；A1B与平面DD1C1C的位置关系是__________．

　　解析：A1B1与平面AD1C相交．由A1B∥CD1，又A1B⊄平面DD1C1C，CD1⊂平面DD1C1C，∴A1B∥平面DD1C1C.

　　答案：相交　平行

　　已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝1，求证：平面A1BD∥平面B1D1C.

　　证明：

　　建立如图所示的空间直角坐标系D1－xyz，则各点坐标是A1(1，0，0)，D1(0，0，0)，B1(1，1，0)，B(1，1，1)，D(0，0，1)，C(0，1，1)，

　　所以\s\up6(→(→)＝(0，1，1)，

　　\s\up6(→(→)＝(－1，－1，0)．

　　设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，

　　则\s\up6(→(n·\o(A1B,\s\up6(→)即

　　不妨取z＝1，则n＝(1，－1，1)．

又由\s\up6(→(→)＝(－1，－1，0)，\s\up6(→(→)＝(0，1，1)，