8.设x∈R,求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值.0(导学号51790164)

解解法一:去掉绝对值符号后,可得

　　y={■("-" x"-" 2"," x≥1"," @"-" 5x+2"," 0≤x<1"," @x+2"," x<0"," )┤

　　故可得如图所示的图象.

　　由图可知,当x=0时,ymax=2.

　　解法二:当x≥1时,y≤-3;

　　当0≤x<1时,-3

　　当x<0时,y<2.从而可得当x=0时,ymax=2.

9.已知函数f(x)的定义域为R,对于任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.试判断f(x)在[-3,3)上是否有最大值和最小值.如果有,求出最大值和最小值;如果没有,说明理由.0(导学号51790165)

解设-3≤x10.

　　∵x>0时,f(x)<0,

　　∴f(x2-x1)<0.

　　f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)

　　=f(x1)-[f(x1)+f(x2-x1)]

　　=-f(x2-x1)>0,

　　即f(x1)>f(x2),

　　∴f(x)在[-3,3)上是减函数.

　　∴f(x)在[-3,3)上有最大值f(-3),但无最小值.

　　由题意,令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),

　　∴f(0)=0;

　　令a=1,b=-1,得f(1-1)=f(1)+f(-1),

　　∴f(-1)=f(0)-f(1)=2.

　　∴f(-3)=f(-1)+f(-2)=3f(-1)=6.

　　∴f(x)max=f(-3)=6,无最小值.