只需比较ad+bc与2的大小.

∵a、b、c、d、x、y都是正实数,

∴ad+bc≥2(当且仅当adx2=bcy2时,取"＝"）.

∴P2≤Q2.∴P≤Q.

答案:P≤Q(当且仅当adx2=bcy2时取"＝"）

11.证明对于任意给定的向量a、b都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.

解析:向量的模可转化为向量的数量积运算.

证明:要证||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,

只需证(|a|-|b|)2≤|a+b|2≤(|a|+|b|)2,

即证|a|2+|b|2-2|a|·|b|≤(a+b)2

≤|a|2+|b|2+2|a|·|b|,

只需证|a|2+|b|2-2|a|·|b|≤|a|2+|b|2+2a·b

≤|a|2+|b|2+2|a|·|b|,

只需证0-2|a|·|b|≤2a·b≤2|a|·|b|,

只需证-|a|·|b|≤|a|·|b|·cos〈a,b〉≤|a|·|b|,

只需证-1≤cos〈a,b〉≤1.

∵-1≤cos〈a,b〉≤1成立,

∴||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|成立.

12.设a>b>0,求证:>.

解析:本题为分式结构不等式不易化简,可用分析法将不等式变为整式不等式.

证明:要证>,

∵a>b>0,

只需证(a2-b2)(a+b)>(a-b)(a2+b2),

即证a3+a2b-ab2-b3>a3-a2b+ab2-b3,

即证a2b>ab2.

只需证a>b.

∵a>b>0成立,

∴>成立.

13.已知a>b>0,求证:-<-.

解析:已知条件较简单,所证较复杂,可用分析法.

证明:要证<,

只需证+<2,