参考答案

　　1．B　点拨：由＜0知f(x)－f(y)与x－y异号，所以函数f(x)在R上是减函数．

　　2．D　点拨：对于A，函数y＝－2x在R上为减函数；对于B，函数在区间(－∞，0)上为减函数；对于C，函数y＝|x|在区间(－∞，0)上为减函数；对于D，函数y＝－x2在区间(－∞，0)上为增函数．

　　3．D　点拨：∵a2＋1＞a，函数f(x)在R上单调递减，

　　∴f(a2＋1)＜f(a)．

　　4．C　点拨：∵a＋b≤0，∴a≤－b，b≤－a．

　　又∵函数f(x)在R上是增函数，

　　∴f(a)≤f(－b)，f(b)≤f(－a)．

　　∴f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．

　　5．D　点拨：由于函数f(x)＝2x－x2(x)在区间上是增函数，在区间(1,3]上是减函数，故当x＝1时，函数取最大值M＝1，当x＝3时，函数取最小值m＝－3．

　　因此M＋m＝－2．

　　6．3　　点拨：因为函数f(x)＝在区间上单调递减，所以其在区间[1,5]上单调递减．故当x＝1时，函数f(x)取最大值3，当x＝5时，函数f(x)取最小值．

　　7．解：由题意，得解得0＜t＜．故实数t的取值范围是．

　　8．解：(1)函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象如图所示．

　　(2)由函数f(x)的图象得，在直线x＝1的左侧图象是上升的，在直线x＝1的右侧图象是下降的，故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，1]，单调递减区间是[1，＋∞)．

　　(3)设对任意的x1，x2(－∞，1]，且x1＜x2，则有

　　f(x1)－f(x2)＝(－x1２＋2x1＋3)－(－x２２＋2x2＋3)

　　＝(x２２－x1２)＋2(x1－x2)

　　＝(x1－x2)(2－x1－x2)．

　　∵x1，x2(－∞，1]，且x1＜x2，

　　∴x1－x2＜0，x1＋x2＜2．

∴2－x1－x2＞0．