(2b2＋3c2＋6d2)≥(b＋c＋d)2，

即2b2＋3c2＋6d2≥(b＋c＋d)2

由条件可得，5－a2≥(3－a)2

解得，1≤a≤2当且仅当＝＝时等号成立，代入b＝，c＝，d＝时，amax＝2.

b＝1，c＝，d＝时，amin＝1.

7.设a1>a2>...>an>an＋1，求证：

＋＋...＋＋>0.

证明　∵a1－an＋1＝(a1－a2)＋(a2－a3)＋...＋(an－an＋1)，

∴[(a1－a2)＋(a2－a3)＋...＋(an－an＋1)]·

≥(·＋·＋...＋·)2＝n2>1.

∴(a1－an＋1)>1.

即＋＋...＋>，

故＋＋...＋＋>0.

8.设P是△ABC内的一点，x，y，z是P到三边a，b，c的距离.R是△ABC外接圆的半径，证明：＋＋≤·.

证明　由柯西不等式得，

＋＋＝ ＋ ＋

≤ .