C.lim┬n"→∞" ("∑" ┬(i=1))┴n (2i/n)^3·2/n

D.lim┬2n"→∞" ("∑" ┬(i=1))┴2n (i/n)^3·1/n

解析将[0,2]等分为n个小区间[(2"(" i"-" 1")" )/n "," 2i/n](i=1,2,...,n),若取ξi=(2"(" i"-" 1")" )/n,则∫_0^2▒ x3dx=lim┬n"→∞" ("∑" ┬(i=1))┴n [(2"(" i"-" 1")" )/n]^3·2/n,若取ξi=2i/n,则∫_0^2▒ x3dx=lim┬n"→∞" ("∑" ┬(i=1))┴n (2i/n)^3·2/n; | |k ]

　　将[0,2]等分成2n个小区间[(i"-" 1)/n "," i/n](i=1,2,...,2n),则Δx=1/n,取ξi=i/n,则∫_0^2▒ x3dx=lim┬2n"→∞" ("∑" ┬(i=1))┴2n (i/n)^3·1/n.故选B.

答案B

2已知∫_a^b▒ [f(x)+g(x)]dx=12,∫_a^b▒ g(x)dx=6,则∫_a^b▒ 3f(x)dx等于(　　)

A.12 B.6 C.18 D.24

解析∵∫_a^b▒ [f(x)+g(x)]dx=∫_a^b▒ f(x)dx+∫_a^b▒ g(x)dx,

　　∴∫_a^b▒ f(x)dx=12-6=6.

　　∴∫_a^b▒ 3f(x)dx=3∫_a^b▒ f(x)dx=3×6=18.

答案C

3设a=∫_0^1▒ x^(1/3)dx,b=∫_0^1▒ x2dx,c=∫_0^1▒ x3dx,则a,b,c的大小关系是(　　)

A.c>a>b B.a>b>c

C.a=b>c D.a>c>b

解析根据定积分的几何意义,易知∫_0^1▒ x3dx<∫_0^1▒ x2dx<∫_0^1▒ x^(1/3)dx,即a>b>c,故选B.

答案B

★4已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示),那么对于图中给定的t0和t1,下列判断一定正确的是(　　)

A.在t1时刻,甲车在乙车前面

B.t1时刻后,甲车在乙车后面

C.在t0时刻,两车的位置相同

D.t0时刻后,乙车在甲车前面

解析由题图可知,曲线v甲比v乙在0 t0,0 t1与t轴所围成图形的面积大,则在t0,t1时刻,甲车均在乙车前面,故选A.

答案A