D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称

答案：C

4.（1）命题"x∈R，x2-x+3＞0"的否定是___________.

（2）命题"x∈R，x2+1＜0"的否定是____________.

答案：（1）x∈R，x2-x+3≤0 （2）x∈R，x2+1≥0

5.命题"有理数的平方仍是有理数"用符号""写成全称命题为_____________.

答案：x∈{x|x是有理数}，x2∈{x|x是有理数}

6.下列叙述正确的命题序号是_____________.

①x，y∈N，如果+y2=0，则x=0且y=0；②设P（x）:2x＞x2,则P（4）是真命题；③"每一个向量都有方向"是命题；④若P（x）:sinx＞cosx为真命题，则x∈（,）.

答案：①③

解析：①中由+y2=0x=0且y=0，正确.

②中P（4）：24＞42错误.

③正确.

④中x的范围是（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）.

7.用符号""与""表示下面含有量词的命题.

（1）实数的平方大于等于0；

（2）存在一对实数，使2x+3y+3＜0成立；

（3）勾股定理.

解：（1）x∈R，x2≥0.

（2）（x，y），x∈R，y∈R，2x+3y+3＜0.

（3）a、b、c为三条边的直角三角形（c为斜边），a2+b2=c2.

8.判断下列命题的真假，并写出命题的否定.

（1）存在一个实数x，使不等式x2-（a+1）x+a＞0成立;

（2）对任意实数x，不等式|x+2|≤0成立.

解：（1）因为抛物线开口向上，所以存在x使不等式成立.∴命题为真命题，它的否定为：对任意实数x，使x2-（a+1）x+a≤0成立.

（2）存在实数x=1，使|x+2|＞0，所以命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使|x+2|＞0.

9.已知a＞0,函数f（x）=ax-bx2.

（1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2

（2）当b＞1时，证明对任意x∈［0,1］,|f（x）|≤1的充要条件是b-1≤a≤2.

证明：（1）依题意设对任意x∈R都有f（x）≤1，

∵f（x）=，

∴f（）=≤1.