知识点二 有关计算问题 3．已知正三角形ABC的边长为4，那么水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为(　　)

A．4 B．2 C．4 D．

答案　D

解析　解法一：根据题意，建立如图①所示的平面直角坐标系，再根据斜二测画法画出其直观图，如图②所示．

易知，A′B′＝AB＝4，O′C′＝OC＝，作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′＝O′C′＝，所以S△A′B′C′＝·A′B′·C′D′＝×4×＝，故选D．

解法二：通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为∶1，因为S△ABC＝×42＝4，所以S△A′B′C′＝S△ABC＝．故选D．

4．如图，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图，若A1D1∥y′轴，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是(　　)

A．10 B．5 C．5 D．10

答案　B

解析　斜二测画法下的梯形的面积S＝×(2＋3)×1×sin45°＝，根据＝，得S梯形ABCD＝×2＝5，故选B．

知识点三 空间几何体的直观图画法