选法一:将这40名学生从1 40进行编号,相应地制作1 40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选;

选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.

试问:这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何异同?

解选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为 1/40.

10高一(3)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案.

解常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法.注意到该问题中总体的个体数不多,所以采用抽签法或随机数表法都能获取样本,从而有以下两种方法:

　　(方法一)①将这60名学生按学号编号,分别为1,2,...,60;

　　②将这60个号码分别写在60张形状、大小相同的纸片上;

　　③将这60张相同纸片揉成团,放到一个盒子里搅拌均匀;

　　④抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.

　　这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个样本.

　　(方法二)采用课本P51表2-1随机数表

　　①将60名学生编号,可以编为00,01,02,...,59;

　　②选定随机数表中的起始数,取数据的后两位,如指定从随机数表中的第2行第2组数12开始;

　　③从选定的起始数12开始向右读下去,下一个是95,由于95>59,跳过去,继续,得到16,05,40,31,28,下一个是95,由于95>59,跳过去,再下一个是99,由于99>59,再跳过去,继续读,得到下一个20,......如此下去,又得到13,01,59,至此10个样本号码已经取满.

　　于是所要抽取的样本号码是12,16,05,40,31,28,20,13,01,59,这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个样本.

★11要在80名女性老人中抽取10名,在600名男性老人中抽取30名进行健康调查.请你选用适当的简单随机抽样的方法完成,并写出抽样过程.

解(1)用抽签法在女性老人中抽取10名,首先把80名老人的姓名编号为1 80,再在80张小纸片上分别写上1,2,3,...,80作为号签(纸片大小、形状相同),然后把纸片放入不透明的箱子里,搅拌均匀,最后从箱子里一次取出1张,共取10次,由纸片上的号码找到要抽取的女性老人.

　　(2)用随机数表法抽取30名男性老人. . ]

　　①把600名老人编号分别为000,001,002,...,599.

②在随机数表中任选一个数字作为起始数.例如选第5行第7列的数字"3"(课本P87的随机数表)作为开始.