答案：B

解析：设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为V cm3,由题意，得V=x(48-2x)2(0＜x＜24),V′=12(24-x)(8-x).令V′=0，则在（0，24）内有x=8，故当x=8时，V有最大值.

2.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，当梯形面积最大时，梯形的上底长为......（ ）

A. B.r C. D.r

答案：A

解析：设梯形的上底长为2x，高为h,面积为S，因为h=,

∴S==(r+x)·.

∴S′=

=.

令S′=0,得x=,h=r.

当x∈(0,)时，S′＞0；

当＜x＜r时,S′＜0.

∴当x=时，S取极大值.∴当梯形的上底长为r时，它的面积最大.

3.函数y=sin2x-x,x∈［-,］的最大值是__________，最小值是___________.

答案：,-

4.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3-x+8(0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

解：（Ⅰ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗油（×403-×40+8)×2.5=17.5（升）.

（Ⅱ）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，