取BC的中点M,连接AM,MD.∵AB=AC,DB=DC,

　　∴AM⊥BC,DM⊥BC.

　　又AM∩MD=M,

　　∴BC⊥平面AMD.

　　∵AD⫋平面AMD,

　　∴BC⊥AD.

10.导学号91134020如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,DD1=2,点P为DD1的中点.求证:

(1)平面PAC⊥平面BDD1;

(2)直线PB1⊥平面PAC.

证明(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,

　　所以底面ABCD是正方形,则AC⊥BD.

　　又DD1⊥平面ABCD,所以DD1⊥AC.

　　因为BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1.

　　因为AC⫋平面PAC,

　　所以平面PAC⊥平面BDD1.

　　(2)连接B1C,由题知PC2=2,PB_1^2=3,B1C2=5,

　　所以△PB1C是直角三角形,所以PB1⊥PC.

　　同理可得PB1⊥PA.

　　因为PC∩PA=P,所以直线PB1⊥平面PAC.

B组　能力提升

1.如图所示,BC是Rt△ABC的斜边,过A作△ABC所在平面α的垂线AP,连接PB,PC,过A作AD⊥BC于点D,连接PD,则图中直角三角形的个数是0(　　)