4某厂要围建一个面积为512 m2的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边要砌新墙,当砌新墙所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为(　　)

A.32 m,16 m B.64 m,8 m

C.25.6 m,20 m D.51.2 m,10 m

解析设新建堆料场与原墙平行的一边长为x m,与原墙垂直的一边长为y m,则xy=512,新建围墙的长l=x+2y=512/y+2y(y>0).

　　令l'=-512/y^2 +2=0,解得y=16(另一负根舍去).

　　当0

　　当y>16时,l'>0.

　　所以当y=16时,函数l=512/y+2y(y>0)取得极小值,也就是最小值,此时x=512/16=32.

答案A

5做一个容积为256 m3的方底无盖水箱,所用材料最省时,它的高为(　　)

A.6 m B.8 m

C.4 m D.2 m

解析设底面边长为x m,高为h m,则有x2h=256,所以h=256/x^2 .

　　设所用材料的面积为S m2,则有S=4x·h+x2=4x·256/x^2 +x2=(256×4)/x+x2,S'=2x-(256×4)/x^2 .

　　令S'=0,得x=8,因此h=256/64=4(m).

答案C

6做一个无盖的圆柱形水桶,若要使水桶的容积是27π,且用料最省,则水桶的底面半径为　　　　　.

解析用料最省,即水桶的表面积最小.

　　设圆柱形水桶的表面积为S,底面半径为r(r>0),则水桶的高为27/r^2 ,所以S=πr2+2πr×27/r^2 =πr2+54π/r(r>0).求导,得S'=2πr-54π/r^2 .

　　令S'=0,解得r=3.

　　当03时,S'>0.所以当r=3时,圆柱形水桶的表面积最小,即用料最省.

答案3

7某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1 200+2/75x3(万元),已知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为　　　　　件时总利润最大.