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所以，所求椭圆方程为＋y2＝1.
10．椭圆＋＝1(a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且\s\up8(→(→)⊥\s\up8(→(→)(O为坐标原点)．
(1)求证：＋等于定值；
(2)若椭圆的离心率e∈，求椭圆长轴长的取值范围.
【导学号：33242145】
[解] (1)证明：椭圆的方程可化为b2x2＋a2y2－a2b2＝0.
由
消去y得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0.
由Δ＝4a4－4(a2＋b2)·a2·(1－b2)＞0得a2＋b2＞1.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1x2＝.
∵\s\up8(→(→)⊥\s\up8(→(→)，
∴x1x2＋y1y2＝0.
∴x1x2＋(1－x1)·(1－x2)＝0.
∴2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0，
即－＋1＝0.
∴a2＋b2＝2a2b2，即＋＝2.
∴＋等于定值．
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